乘法公式證明的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列問答集和資訊懶人包

國中三年的數學一本搞定(2版)

為了解決乘法公式證明的問題，作者小杉拓也 這樣論述：

　　✓輕鬆駕馭所有基礎，數學成績瞬間提升 　　✓日本亞馬遜分類榜暢銷Top2 　　✓理解基本觀念+釐清常見疑問+不犯粗心錯誤=高分過關！ 　　補教名師 張淞豪　審定／推薦 　　想重新學習數學的大人也適用！ 　　「要是我早點看到這本書就好了。」、「數學變得好簡單！」 　　學習數學時能夠培養邏輯思考能力，這是因為數學必須要循序漸進地引導思考。 　　如果只是反覆練習教科書的內容，並不能理解數學本身真正的意義。 　　利用這本書，從一點點的「領悟」開始，漸漸發覺學習的樂趣，從本質來了解國中數學。 本書特色 　　1. 各單元中加註「完美解題的關鍵！」 　　只要知道關鍵，就能順

利解題。作者根據15年以上的教學經驗，列出學校沒有教的訣竅、減少錯誤的方法，甚至是得高分的解題技巧。 　　2. 將重點濃縮整理，一目了然 　　每個單元的開頭提醒「重點看這裡」，掌握住重點後再進行深入學習，就能快速且正確地理解。 　　3. 在短時間內徹底搞定國中三年的數學 　　延續教科書的內容，將最重要的部分集結成冊。無論是忙碌的學生或成人，都能用最短的時間，深透地學習國中數學。 　　4. 精心打造的學習順序與細膩解說 　　即便是再簡單的算式，也不會省略解說。只要依照順序從頭開始閱讀，一定能輕鬆理解本書。 　　5. 書末收錄「字義索引」 　　隨時可以從索引中搜尋字詞並查閱其涵義，徹底掌握

數學名詞，避免因為看不懂意思而造成錯誤。 　　6. 比照學校教科書的範圍與程度 　　書中所編列的例題及練習問題，都是比照國中教科書的範圍來篩選，並進行完整的解說。 　　7. 適用於各年齡層的學習者 　　各單元都註明適用年級，方便國中生依照自己的程度做重點式學習。非在校生的讀者，則可以自由選擇想要學習的範圍。  

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高雄市某國中八年級實施108課綱素養導向教學 學習成效之研究─以畢氏定理單元為例

為了解決乘法公式證明的問題，作者林麗香 這樣論述：

論文摘要本研究主要目的在探討運用素養導向教學後，對高雄市某國中八年級學生在「畢氏定理」單元的數學學習態度、數學學習成就及數學學習感受是否有提升。本研究以高雄市某國中八年級學生一個班29位學生(實驗組)，接受一週半共六節課的數學課，以實作活動方式進行素養導向教學。本研究以「數學學習態度量表」、「數學學習成就測驗」、「數學學習感受問卷」作為工具，其中「數學學習態度量表」、「數學學習成就測驗」採前後測，所得資料以統計套裝軟體 MINITAB 做 paired-t test 分析，以了解實施素養導向教學在「畢氏定理」單元後的學習成效，「數學學習感受問卷」則於教學後讓學生填寫以了解學生在素養導向教學後

的感受及回饋。本研究之研究目的如下：一、探討實施素養導向教學後，對於國二學生「畢氏定理」單元數學學習態度之影響。二、探討實施素養導向教學後，對於提升國二學生「畢氏定理」單元學習成就之效果。三、蒐集國二學生對素養導向教學模式的感受與回饋意見，作為教師改進教學之參考。四、探討國二學生在「畢氏定理」單元學習成就上控制組與實驗組之差異。本研究結果顯示：一、實施素養導向教學後，對二年級學生之數學學習態度有顯著差異。二、實施素養導向教學後，對提升國二學生數學學習成就沒有顯著差異。三、實施素養導向教學後，對國二學生的數學學習感受有正向提升。對研究者日後的數學教學工作有啟發與正向幫助。四、實施素養導向教學後，

國二學生控制組與實驗組數學學習成就沒有差異。但實驗組低分群數學學習成就有提升。最後，研究者根據上述研究結果提出建議，作為未來教學及研究上參考之用。

不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力！ (電子書)

為了解決乘法公式證明的問題，作者MiloBeckman 這樣論述：

  當數學裡沒有數字，會發生什麼事？ ——沒有練習題，沒有標準答案，剩下的是發現、探索、推論，以及解謎的樂趣！   這本書除了頁碼之外，完全沒有數字，同時還有100多幅由紐約當地藝術家M手繪的插圖。作者利用文字和圖像來傳達重要的數學概念的感覺，並省去了公式和計算。 雖然沒有數字，但這本書對於數學是什麼？數學涵蓋哪些部分？最有趣的地方在哪裡？這些探索是絕不打折，而且能讓您對於數學，有更廣闊的了解。 例如，有什麼東西比「無限大」更大嗎？世界上總共有多少種形狀？現實生活中什麼時候會用得上這些？這些問題其實都有答案，但答案都不是數字。 從本書一開始，作者帶領我們進入一個奇妙的「現

實平面」。在這個平面上，正方形是圓形、賽局是樹，自然世界則是電腦模擬。對於學過九九乘法之後就不再關注數學的人而言，數學真的是抽象怪異到了極點！但是，數學為什麼還那麼有用呢？ 這本書寫來生動活潑，而且極富原創性，它帶領我們認識抽象數學的三大分支：拓樸學、分析和代數，把這三個領域解釋得很清晰而有趣。作者說，其實關鍵就是掌握模式。這本書一反傳統的教學方式，邀請讀者運用創意，來思考空間和維度、無限大和無限小、對稱、證明、結構，以及這些概念如何結合在一起，最後，將這些概念應用在日常生活中！ 歡迎來到人類知識的最前沿，體驗數學的美麗與奧祕。   專業推薦 李政憲，新北市林口國中老師 洪萬生，臺灣數學史教育

學會理事長 游森棚，臺灣師範大學數學系教授   我要大力推薦這本書！有鑑於拓樸學、量子力學以及相對論極有可能成為本世紀下半葉的公民基礎素養，我尤其希望有語文閱讀自信的讀者，一定要特別注意這一類數學普及書籍的問世，因為這攸關公民科學素養的必要選項。 ——洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長   這是一本非常特別的數學科普書！我欣見這本書的出版，也佩服作者的宏觀與有趣的文筆，把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的，足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。 ——游森棚，臺灣師範大學數學系教授   什麼？學數學可以不用數字？！作者深入淺出，以圖文介紹了許多看似

難懂的數學名詞，以及這些概念與生活、遊戲與哲學等面向的連結，若你覺得不知道數學有何用處，或是有興趣想研究更多數學面向，這本書值得一讀。 ——李政憲，新北市林口國中老師、藝數摺學FB社團創辦人、教育部師鐸獎得主   《不用數字的數學》以迷人的魅力、堅定的熱情和大量插圖，帶領讀者進入高等數學的花園。 ——喬登．艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授、《數學教你不犯錯》作者   就像在跟你聊天一樣，這是一場愉悅、迷人的數學世界之旅，還有它與現實世界的關係——而且看不到一個數字！每個人都該讀讀這本有趣的書，數學家也是。 ——伊恩．史都華（Ian Stewart），

英國華威大學數學教授、《改變世界的17個方程式》作者   《不用數字的數學》探討深奧的數學主題，呈現數學家的思考方式，再以十分淺顯易懂的方式傳達給讀者。謎題和遊戲更增添本書的趣味性，讀來十分愉快。 ——威爾．舒爾茲（Will Shortz），《紐約時報》填字遊戲編輯   淺顯易懂地引介一般大眾不熟悉的概念，說明現代數學為何是人類思想中最迷人且最具成就感的領域。 ——格拉漢．法梅洛（Graham Farmelo），《The Universe Speaks in Numbers》作者   本書文句淺顯，又有插圖輔助，讓了解複雜（而且讓人望而生畏）的數學概念變得異常容易。貝克曼輕鬆的筆調和Erazo

可愛的插圖相輔相成，娓娓道來深刻又有趣的數學故事。 ——喬琪亞．盧比（Giorgia Lupi）和史蒂芬妮．波薩維克（Stefanie Posavec），《Dear Data》及《Observe, Collect, Draw!》共同作者   非常可愛的一本書！數學好玩、令人驚奇又迷人，但這些特質往往被嚇人的方程式和形式主義掩蓋。米羅‧貝克曼徹底揭露數學的迷人之處，讓大家體驗。 ——蕭恩．卡羅爾（Sean Carroll），加州理工學院物理教授、《Something Deeply Hidden》作者   本書完整呈現數學的有趣之處，同時避開令人生畏的技術細節。我的書架上又多了一本好書。 ——謝里

夫．傑克森（Shareef Jackson），STEM多樣性倡議者

基於FPGA之一種有效率的矩陣逆轉實現

為了解決乘法公式證明的問題，作者林威成 這樣論述：

在許多工程與商業應用中，例如：即時影像處理、無線通訊、高速金融交易...等等，吾人需要快速地運算出逆矩陣。基於此動機，吾人在本論文中提議使用FPGA (Field Programmable Gate Array)來實現兩種有效率的求取逆矩陣之演算方法。吾人提議選用FPGA是因為硬體的運算速度較軟體來的快，且FPGA是這些計算密集型算術計算的合適平台，因為它們提供了強大的計算架構功能：大量的可編程邏輯元件，記憶體，嵌入式乘法器，移位寄存器，DSP (Digital Signal Processing) 區塊，以及數字時鐘管理器。我們選擇實現的兩種演算方法，分別為Sherman-Morrison

公式與舒爾茨疊代法。Sherman-Morrison公式在一矩陣只有某些小部分有數值改變的情況下求其逆矩陣時，非常有效率、可以大量節省硬體計算資源。舒爾茨疊代法則是在硬體電路實現上能夠大量減少除法器的有效方法。吾人成功地在FPGA開發版上實現以上兩種演算法，並且用數個數值範例驗證了數位硬體的正確性與效能。實驗結果吾人的數位硬體電路的運算速度的確較MATLAB軟體演算要來的快，但與文獻中其他論文記載的硬體比起來，吾人的硬體實現顯然仍有許多改進空間。