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國立陽明交通大學 電控工程研究所 蕭得聖所指導 劉致維的 使用基於粒子群最佳化之演算法自動調整參數以最佳化CNC運動控制器性能 （2021），提出sin cos tan表關鍵因素是什麼，來自於粒子群最佳化、增益交越頻率、迴路整形、Q參數化、輕阻尼系統、穩健性。
而第二篇論文國立陽明交通大學 土木工程研究所 黃炯憲所指導 呂孟瑋的 具一對面簡支撐PE/FGM複合矩形板三維自由振動的傅立葉基底解析解 （2021），提出因為有 三維線性理論、壓電材料矩形板、振動、解析解、簡支撐的重點而找出了 sin cos tan表的解答。
最後網站Trigonometry Table- Trigonometric Ratio (sin cos tan) Chart則補充：Trigonometric functions, such as sine (sin), cosine (cos), tangent (tan), cosecant (csc), secant (sec), and cotangent (cot), are fundamental in solving various ...
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180°－θの三角比を証明します。
✅「180°－θの公式（角の拡張）」の授業動画
授業動画▶https://youtu.be/BQFJYyREEc4
演習動画▶https://youtu.be/smGEJmWJagY
✅三角比の再生リストはコチラ！
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高校数学Ⅰの全公式の証明（再生リスト）
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ド・モルガンの法則の証明
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命題と対偶の真偽が一致することの証明
https://youtu.be/I8grP_3lJwQ
解の公式の証明
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三角比の相互関係の証明
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90°－θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/t-3_jlnyoqI
180°－θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/DJLq5T5smiw
90°＋θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/38_3VnglAyk
正弦定理の証明
https://youtu.be/HrsZkj0mGK8
余弦定理の証明
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三角形の面積の公式の証明
https://youtu.be/KMiJZ1RDOk8
分散の公式の証明
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平均の変換公式の証明
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分散の変換公式の証明
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共分散の変換公式の証明
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00:00 sin(180°－θ)の証明
00:47 cos(180°－θ)の証明
01:06 tan(180°－θ)の証明
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使用基於粒子群最佳化之演算法自動調整參數以最佳化CNC運動控制器性能
為了解決sin cos tan表 的問題，作者劉致維 這樣論述：
最近由本實驗室開發的頻域限制時域最佳化（Frequency constrained Time-domain Optimization, FreCTO）控制器透過Q參數化，確保閉迴路系統的穩定性，並且將設計控制器的問題轉變為選擇一組適當的FIR（finite impulse response）系統係數；接著以最小化追跡誤差平方和為目標函數，對開迴路系統設計增益上下界，最終求解二次規劃二次限制（Quadratic Constrained Quadratic Programming）的最佳化問題，得到控制器參數。然而實作流程中，需先手動調整頻域限制條件的頻率點及增益值、選擇適當的頻域限制條件數量(
N_C)與FIR系統的長度(L_q)等參數，其中手動調整頻域限制條件的過程費時且未必是最佳解；N_C太大會導致QCQP無解；L_q太小會無法將開迴路整形成想要的樣子。因此本研究提出雙層迭代控制器參數調整架構。此架構分為內外兩層，內層架構基於粒子群最佳化演算法搭配本研究所提出之引導式演化機制，自動調整頻域限制條件來最佳化系統頻寬並且避免開迴路系統產生輕阻尼動態；外層架構檢測內層架構所輸出之最佳控制器，找出使控制器維持相同性能所需最少的頻域限制條件數量，除此之外，外層架構也調整FIR系統長度使控制器滿足設計者所需之相位裕度要求。結合內外兩層一起使用，最終輸出控制器能以最少的頻域限制條件數量與最低的
階數同時滿足相位裕度之規格要求，且將系統頻寬最大化。本研究將實作內層迭代架構以最佳化控制器性能，稱為單層迭代架構之性能最佳化（Single-layer Iterative Architecture Performance Optimization, SIAPO）控制器；接著結合內外層演算法，將相位裕度要求設為45度，稱為雙層迭代架構之性能最佳化—相位裕度45（Dual-layer Iterative Architecture Performance Optimization-Phase Margin45, DIAPO-pm45）控制器；以及手動調整頻域限制條件的FreCTO控制器（對照組），實
現於東台TC-2000 CNC車床。比較SIAPO控制器的追跡性能，以及DIAPO-pm45控制器的穩健性與FreCTO控制器的差異。根據雙軸之實驗結果，SIAPO於穩態方均根誤差有16.78%與37.81%的改善率；暫態最大誤差有5.33%與20.86%的改善率；雙軸同動的循圓路徑，順逆時針之真圓度誤差分別得到35.00%與28.95%的改善。而DIAPO-pm45控制器的高穩健性可以有效抑制暫態響應的震盪。
具一對面簡支撐PE/FGM複合矩形板三維自由振動的傅立葉基底解析解
為了解決sin cos tan表 的問題，作者呂孟瑋 這樣論述：
文獻中未有依三維線性理論建構兩對面簡支撐壓電材料矩形板或層狀板振動的解析解；本研究的主要目的即建立該解析解，填充文獻中的缺失。本研究首先建立具一對面簡支撐壓電材料矩形板以Fourier級數為基底的解析解。為滿足一對面簡支撐和電位為零的邊界條件，利用sin或cos展開位移和電位函數，藉此將三維問題化為二維問題，再利用傅立葉級數搭配輔助函數展開，並滿足控制方程和邊界條件，建立解析解。在考慮矩形板上下兩面為自由邊界條件下，在另一對側面共有六種力學邊界條件組合。透過六種邊界條件下的收斂性分析，驗證此解的正確性，並了解本研究所提解析解收斂趨勢。再探討這六種力學邊界分別配上三種電場邊界條件，搭配不同幾何
條件(長寬比、厚長比)對前六模態振動頻率的影響。本研究進一步搭配文獻功能梯度材料(FGM)矩形板的級數解，建立一層FGM材料加上一層壓電材料具一對面簡支撐矩形板的解析解。透過考慮三種邊界條件下的收斂性分析，了解該級數解析解的收斂趨勢。探討這三種邊界條件，搭配不同幾何條件(長寬比、厚長比)、材料性質的前六模態振動頻率，並與純FGM板之結果比較。這些結果擴展了壓電材料板的振動頻率數據庫，可作為日後其他研究的結果比對。
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Fungsi Sin Cos Tan. Kali ini, kita akan membahas mengenai fungsi trigonometri sederhana, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen. 於 katadata.co.id -
#2.重要的三角函数公式 - 51CTO博客
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#5.Structural Design for the Stage - 第 573 頁 - Google 圖書結果
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#8.如何记住三角函数表: 5 步骤 - wikiHow
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#10.三角函數與三邊的關係sin = 對邊/斜邊cos = 鄰邊/斜邊tan = 對邊 ...
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#11.三角関数（度） - 高精度計算サイト - Keisan
ホーム / 数学公式集 / 三角関数（度）. サイン、コサイン、タンジェントなどの三角関数を度単位で計算します。 関数. sinθ (サイン), cosθ (コサイン) ... 於 keisan.casio.jp -
#12.1-4 正餘弦函數的疊合
正餘弦函數的疊合. 設a，b 是不全為0 的實數，則. 2. 2 sin cos sin (. ) ... 例：5 sin x＋12 cos x＝13 sin（x＋θ），其中θ 滿足. 於 math.ymhs.tyc.edu.tw -
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#14.第三節半角公式
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#15.sin問cos今天要tan還是cot，看得懂的同學，恭喜你對三角函數 ...
三角函數的關係，已經不是三角這麼簡單的存在， sin 、 cos 、 tan 、cot、sec、csc的關係是比延禧宮略的人物關係還要令人捉摸不透的六角關係 ... 於 www.facebook.com -
#16.高中sin,cos,tan相關筆記一覽 - Clearnote
高中的sin,cos,tan相關筆記共有10本! 「第三冊數學」,「高中數學—三角函數公式整理及補充」,「用17題來檢測和複習數學第二冊!」,「🍭108學測數學第三冊第一 ... 於 www.clearnotebooks.com -
#17.三角函數精確值 - 維基百科
相同角度的轉換表 ... \sin 3\theta = 3 \sin \theta- 4 \sin^. cos 3 θ = 4 cos 3 θ − 3 cos θ ... \cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \. 把它改為. sin θ ... 於 zh.wikipedia.org -
#18.Trigonometry Table - BYJU'S
It consists of trigonometric ratios – sine, cosine, tangent, cosecant, secant, cotangent. These ratios can be written in short as sin, cos, tan, cosec, ... 於 byjus.com -
#19.三角函數：sin、cos、tan 人人伽利略19 - momo購物網
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#20.Unit Circle - Math is Fun
What happens when the angle, θ, is 0°? cos 0° = 1, sin 0° = 0 and tan 0° = 0. unit circle center angle 90. What happens ... 於 www.mathsisfun.com -
#21.• 三角恆等式
工作表“Identities_1”的目的是讓學生探究三角恆等式tanθ. = θ θ cos sin ... 究三角恆等式 sin(90°–θ)=cosθ，cos(90°–θ)=sinθ 及tan(90°–θ)= θ tan. 於 cd1.edb.hkedcity.net -
#22.三角函數：sin、cos、tan人人伽利略19必看介紹 - 宜東花-
三角函數：sin、cos、tan人人伽利略19 牛顿在1669年的《分析学》一书中给出了正弦和余弦函数的无穷级数表示。 由於歐拉公式的證明過程中使用了棣美弗公式，而棣美弗公式的 ... 於 www.ethotel365.com.tw -
#23.SIN 函數- Microsoft 支援服務
如果引數以角度表示，則請乘以PI()/180，或是使用RADIANS 函數將其轉換為弧度。 範例. 請在下列表格中複製範例資料，再將之貼到新Excel 活頁簿中的儲存格A1 ... 於 support.microsoft.com -
#24.Cos Sin Cot
Cos Sin CotIt will help you to memorize formulas of six trigonometric ratios which are sin, cos, tan, sec, cosec and cot. All these trigonometric ratios are ... 於 cos-sin-cot.ausstellung-hundertwasser.de -
#25.【図形と計量】sin，cos，tanの値の覚え方 - 進研ゼミ高校講座
sinθ，cosθの表をかき出した後， として，値を計算します。表の上の段（sinθの段）が分子，下の段（cosθの段）が分母なので，覚えやすいですね。 於 kou.benesse.co.jp -
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Sec, Cosec and Cot Secant, cosecant and cotangent, almost always written as sec, cosec and cot are trigonometric functions like sin, cos and tan. 於 hgyo.akusys.de -
#27.2分鐘搞懂什麼是正弦函數sin - Snapask Academy
正弦函數又讓你傷腦筋了嗎？正弦函數是三角函數的其中一種，如果你很少聽到正弦的話，跟你說他也叫sin，是不是就很常聽到了呢？如果你想要了解sin、cos、tan， ... 於 academy.snapask.com -
#28.A Catalogue of 3735 Circumpolar Stars, observed at Redhill ...
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【高校数学Ⅰ】sin60度は？sin cos tan の表と覚え方（計算方法・公式一覧）. 2023年8月19日. このページでは、数学Ⅰ「三角比」の sin cos tan の表と覚え方をまとめ ... 於 lets-math.com -
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#34.三角函數sin()、cos()、tan()使用說明篇
分別傳回x角度的正弦值、餘弦值、正切值sin()=對邊/斜邊，cos()=鄰邊/斜邊，tan()=對邊/鄰邊. 於 lobingcds.pixnet.net -
#35.12 sin,cos,tan公式（必修1-5三角函数） - Bilibili
12 sin, cos, tan 公式（必修1-5三角函数） 高中数学教学小专题，把教学的各个环节拆分成一个个小专题，每个小专题有独立的教学内容、配套练习， ... 於 www.bilibili.com -
#36.見やすい！三角関数表 - 角度に対する sin, cos, tan の値
角度 正弦 (sin) 余弦 (cos) 正接 (tan) ラジアン (rad) 0 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.1 0.0017 1.0000 0.0017 0.0017 0.2 0.0035 1.0000 0.0035 0.0035 於 sci-pursuit.com -
#37.[Visual Basic 6.0] 三角函數波形繪製(Sin、Cos、Tan - - 點部落
摘要:[Visual Basic 6.0] 三角函數波形繪製(Sin、Cos、Tan、Cot、Sec、Csc) 於 dotblogs.com.tw -
#38.Value of sin, cos, tan, cot at 0, 30, 45, 60, 90 - Teachoo
We will discuss what are different values of sin, cos, tan, cosec, sec, cot at 0, 30, 45, 60 and 90 degrees and how to memorise them. 於 www.teachoo.com -
#39.六個基本三角函數的一到三次方積分sinx積分/cosx積分/tanx ...
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#40.三角函數的概念與定義 - YouTube
【觀念】 sin 、 cos 、 tan. 均一教育平台Junyi Academy•90K views · 3:26. Go to channel · 01锐角三角函数的概念直角三角形的边角关系初中数学初三. 於 www.youtube.com -
#41.sin cos tan公式一問,謝謝!! :D - 香港討論區
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三角函數最一開始是用來表示角度和直角三角形三邊邊長關係的式子，直角三角形中的 sin x {\displaystyle \sin x} {\displaystyle \sin x} 和 cos x {\displaystyle ... 於 zh.wikibooks.org -
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#50.CBSE MATHEMATICS : FOR CLASS XII - PART I: THOROUGHLY ...
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#51.Trigonometrical Ratios Table - Math Only Math
Note: Values of sin θ and cos θ lies between 0 and 1 (both inclusive). To remember the above values: ... tan 45° = √(2/4) = 1/√2 = √2/2. tan 60° = √3. 於 www.math-only-math.com -
#52.三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ...
公式一：. 设α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα. 公式二：. 於 www.drhuang.com -
#53.三角函數公式整理- 數學、sin，cos，tan、單位圓
單位圓三角函數sin cos tan. 在單位圓中，我們可以將這些函數所對應的值在圖形上表示出來，也就是： s i n ( θ ) = y ， c o s ( θ ) = x sin(\theta) ... 於 www.zetria.org -
#54.【學測數學】不用再怕！三角函數相關公式一把抓
sin 、cos、tan 的定義絕對不能忘，擔心記不起來就跟著豬排排一起寫一次草寫，就會記得囉！ 知道定義後，接下來就是要記得他們之間的關係，分別有商數 ... 於 cleartw.pixnet.net -
#55.常見三角函數公式 - 別搗蛋
中文名, 正弦, 餘弦, 正切, 餘切, 正割, 餘割. 英文名, sine, cosine, tangent, cotangent, secant, cosecant. 縮寫, sin, cos, tan, cot, sec, csc. 週期性 ... 於 wywu.pixnet.net -
#56.Cordic算法- 朱小勇- 博客园
查表法（先算出所有点的三角函数值，再实时查表） 二. ... 式设备进行加减运算还是容易实现，但是想要计算三角函数（sin、cos、tan），就比较费力。 於 www.cnblogs.com -
#57.CDS 16 Years Mathematics Topic wise Solved Papers (2007 - ...
M - 268 Trigonometric Ratios & Identities 13 and cos B = = 2cos ? ... 0 cos 0 + sin O cos 0 + cos O - sin cos 0 = 4 cos e 2 -4 4 sin ? O cos ? 於 books.google.com.tw -
#58.三角函数公式- 抖音百科
锐角三角函数. 任意角三角函数. 图形. 三角函数公式. 正弦（sin）. sinA=a/c. sinθ=y/r. 余弦（cos）. cosA=b/c. cosθ=x/r. 正切（tan或tg）. tanθ=a/b. tanθ=y/x. 於 m.baike.com -
#59.三角函數值表 - 科學Online
表中最左一行由上而下呈現的角度是遞增情形，對應最上一列由左而右有\sin. 、\cos. 、\tan. 、\cot. 、\sec. 、\csc. 各個函數符號；表中最右一行由下 ... 於 highscope.ch.ntu.edu.tw -
#60.三角関数表
三角関数表. 角. 正弦. (sin). 余弦. (cos). 正接. (tan) ... 0.7071. 0.7071. 1.0000. 角. 正弦. (sin). 余弦. (cos). 正接. (tan). 於 www.math.s.chiba-u.ac.jp -
#61.Tabel Trigonometri Terlengkap dari 0 Sampai 360º
Kesemua ini - sin cos dan tan, yang hanya berlaku untuk segitiga siku-siku atau ... untuk sudut-sudut istimewa (Kuadran I) tabel sin cos tan ... 於 www.kelaspintar.id -
#62.三角函數值表度分sin cos tan cot sec csc 度分0 00 0.0000 ...
度. 分 sin cos tan cot sec csc. 度. 分. 0. 00. 0.0000. 1.0000. 0.0000. --------. 1.0000. --------. 90. 00. 0. 10. 0.0029. 1.0000. 0.0029. 343.7737. 1.0000. 於 www.mathland.idv.tw -
#63.三角函數計算機 - 工具城市
三角函數：sin、cos、tan ... 角度. 度(deg)⌵ ... 正弦(sin); 餘弦(cos); 正切(tan); 餘切(cot); 正割(sec); 餘割(cos) ... 讓我們用tan 的公式來計算建築的高度。 於 tools.city -
#64.三角函數值表度分sin cos tan cot sec csc 度分0 00 0.0000
tan 角度表,112學測三角函數考前精華｜sin、cos、tan常見定理與公式一次看,sincostan角度表、反三角函數角度-房產建案資訊懶人包,tan角度表-軟體兄弟,三角函数角度tan0 ... 於 khc.twagoda.com -
#65.数学三角函数sin 正弦、cos 余弦、tan 正切、cot 余切、sec 正割
正弦（sine）, 余弦（cosine） 和正切（tangent） （英语符号简写为sin, cos 和tan) 是直角三角形边长的比：对一个特定的角θ来说，不论三角形的大小， ... 於 blog.csdn.net -
#66.Graphs of sin,cos,tan,csc,sec,cot. - Desmos
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#67.Rumus Sin Cos Tan: Pengertian, Relasi Sudut, dan Contoh Soal
Sedang belajar materi trigonometri? Di dalam materi ini akan menemukan istilah sin cos tan. Agar lebih paham, yuk simak rumus sin cos tan ... 於 www.orami.co.id -
#68.正弦、余弦和正切 - 数学乐
正弦（sine）, 余弦（cosine） 和正切（tangent） （英语符号简写为sin, cos 和tan) 是直角三角形边长的比：. 正弦=对边/斜边余弦=邻边/斜边正切=. 於 www.shuxuele.com -
#69.【觀念】sin、cos、tan | 數學 - 均一教育平台
影片：【觀念】sin、cos、tan，數學> 高中> 十一年級> 99課綱【十一】三角> 直角三角形的邊角關係。源自於：均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者， ... 於 www.junyiacademy.org -
#70.初三三角函数锐角30°、60°、45° 的cos、tan、sin 速记技巧
如何用级数证明三角函数的和差角公式？ 予一人的回答54 赞同. 打开. 於 www.zhihu.com -
#71.三角函數Sin cos tan 窗口袋/ 數學公式- 零錢包/小錢包 - Pinkoi
三角函數Sin cos tan 窗口袋/ 數學公式. 設計師品牌. 設計品牌共售出11565 件商品. 看其他商品. 免費贈送電子賀卡，結帳完成後填寫. 商品已下架，請重新選取其他商品 ... 於 www.pinkoi.com -
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#73.推導出二倍角公式
推導出二倍角公式，進而推出三倍角及半角 sin(. ) sin cos cos sin α β α β α β. +. = + sin 2θ = cos(. ) cos cos sin sin α β α β α β. +. = - cos2θ = tan tan tan(. ). 於 moodle.fg.tp.edu.tw -
#74.112學測三角函數考前精華｜sin、cos、tan常見定理與公式 ...
三角函數是在數學中，用來表示三角形上邊長與邊長之間的關係的函數，其中在考題中最常看到的名詞有三個「sin 正弦」、「cos餘弦」、「tan正切」。 於 tw.amazingtalker.com -
#75.三角函數：sin、cos、tan 人人伽利略19 - 博客來
日本牛頓獨家授權，Amazon4.5星評價，用精美圖解擴及應用，培養你的數學素養！ ☆書末附上學科相關三角函數重要公式一覽表. 三角函數的基礎是正弦sin、餘弦cos、正切 ... 於 www.books.com.tw -
#76.sin cos tan的公式表是怎样? - 百度知道
如直角三角形之底为a，高为b，斜边为c，底与斜边之间的夹角为x，按定义： sin x = b / c cos x = a / c tan x = b / a 还有三个较少用的三角函数，分别为正割secant ... 於 zhidao.baidu.com -
#77.Logarithmic Tables To Places Of Decimals; Containing ...
13 ° 103 283 20s 35 ' Sin + Cos 24 36 ' Cos + 28 $ | 32 | 36 38 ' 39 Tan + Cot Cot བོ - 20 | 24s ྂ ―――――――― 35 ' 36 ' 37 ' Oh - 54m 6 - 54 54 12383-228585 18 ... 於 books.google.com.tw -
#78.【觀念】sin、cos、tan - YouTube
【觀念】 sin 、 cos 、 tan · Try YouTube Kids · 均一教育平台Junyi Academy · 學測數學103 填A：單位圓找 sin 、 cos · Trigonometry For Beginners! · 基礎三角比. 於 www.youtube.com -
#79.三角比の表（Trigonometric ratio） - 四畳半の住人
角度Θ sin 正弦 cos 余弦 tan 正接 0° 0.0000 1.0000 0.0000 1° 0.0175 0.9998 0.0175 2° 0.0349 0.9994 0.0349 於 homepage45.net