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數學手冊(原著第10版)
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.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程
和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項
式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指
數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2
.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線
126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5
迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3
貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3
.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4
.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線
性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5
.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼
分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式
530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分
641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4
線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程
780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10
.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850
第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範
代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8
94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線
性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.
4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論
953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2
留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4
離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2
.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17
.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1
8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子
1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4
龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7
.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要
運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2
圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1
401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分,k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普
拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524
以新型滑動模式觀測器為基礎無感測器永磁同步馬達速度控制晶片之研製
為了解決arctan計算方法 的問題,作者林易德 這樣論述:
本論文針對無位置感測器永磁同步馬達進行轉子位置估測及速度控制之研究並進一步以FPGA(現場可程式邏輯閘陣列)晶片實現。在轉子位置估測方面,將採取新型滑動模式觀察器(Novel SMO)估測法,因其具有較穩健之估測能力且計算簡單之優點。與傳統滑動模式觀察器方法比較,此方法主要利用S型函數(Tansigmoid Function)來代替正反控制器(Bang-Bang Controller),以消除顫動問題,而轉子位置之估測則利用反電動勢並使用反正切函數(Arctan)以及鎖相環迴路(Phase Locked Loop,PLL)。此外,因啟動及低速時反電動勢之訊號非常微弱,造成轉子位置不易估測之問
題。故啟動時將採用簡易啟動法(I/F啟動模式),然後再切換至無感測器磁場導向控制(Sensorless FOC)來進行速度控制。為了評估此馬達轉子位置估測演算法則之可行性及優劣性,首先結合ModelSim/SimuLink之環境來共同模擬其性能。其中馬達轉子位置估測演算法將以HDL(硬體描述語言)撰寫並在ModelSim內執行,而輸出入訊號則在SimuLink執行。模擬驗證馬達轉子位置估測演算法後,再下載到FPGA晶片內實現。由於FPGA晶片具有快速的硬體運算能力、平行處理能力及軟硬體共同設計能力,因此極適合來發展複雜計算之演算法。最後,將建立一套實驗系統-包括FPGA控制器、驅動器、內轉子永
磁同步馬達及外轉子永磁同步風扇馬達來驗證本論文所提I/F啟動及新型滑動模式觀察器為基礎之無感測器磁場導向控制的有效性及正確性。
應用詞彙量化及潛藏語意分析於口語敘述檢索醫療文件之研究
為了解決arctan計算方法 的問題,作者蔣易翰 這樣論述:
預防重於治療之預防醫學的觀念,隨著人口老化及慢性病增多而逐漸受到重視。現今人們對於自我照護的觀念日月增強,許多疾病及藥物名稱對一般民眾而言,不易被清楚認識或正確使用;此外,隨著網際網路及行動裝置的蓬勃發展,許多專業知識相當便利於網路上取得。然而,醫藥內容相較於一般人對疾病的自我認知與了解仍有相當的差異,如何建立或提供一個跨專業知識搜尋機制,使一般民眾可輕鬆找尋醫藥相關知識及內容,形成重要且必須面對的發展課題。因此,本研究目的為運用自然語言處理及計算語言學方法於建立易於一般民眾進行醫藥專業知識檢索系統,並探討醫療專業知識與一般醫療口語查詢語句之關係。本研究特定目標主要包含:(1) 發展針對國家
網路醫院KingNet醫藥百科辭典之網頁自動爬行系統,並透過中文斷詞剖析處理非結構性欄位之短文,以建立醫藥內容語料庫;(2) 運用改良式詞彙量化技術及觸發序對模型來篩選並擴展有意義之高關聯關鍵詞集並轉換成特徵向量描述形式;(3) 運用潛藏語意分析技術深度降低向量維度,以有效表達檢索語句;(4) 最後,應用向量空間模型及餘弦原理進行向量相似度比對,以檢索出使用者所需的醫藥內容。本研究具體發展出一可透過口語描述檢索出醫護相關知識的輔助系統。隨機於所爬行而得之8694筆資料庫中擷取測試資料,在Top-15正確率評量原則下,檢索正確率已可達100%,實驗結果呈現本研究所提方法之可行性與實用性;未來將可
提供更簡易、先進之醫療關鍵特徵向量化相似度檢索機制,以具體展現自我照顧衛教內容傳遞之新作為。
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Python atan() 函数Python 数字描述atan() 返回x的反正切弧度值。 语法以下是atan() 方法的语法: import math math.atan(x) 注意:atan()是不能直接访问的, ... 於 www.runoob.com -
#37.tan a=x 求”a”值(角度值) | 健康跟著走
寫成arctan或atan。arctan(-√3)因為是特殊角,所以很容易求,.但絕大部分的角度都不是 ... ... #2 三角函數計算方法及快速查詢表,基礎差與好的都收藏了! 於 info.todohealth.com -
#38.举报 - 作业帮
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#39.計算器arctan怎麼按- IT科技- 趣味經驗館
系統版本:ios 13.6. 1、首先開啟手機的計算機。 計算器arctan怎麼按. 2、進入計算器頁面後發現沒有arctan這個按鍵,所以要將手機橫放就能看到了。 於 qwjyg.com -
#40.反正切函式 - 華人百科
反正切函式是數學術語,指函式y=tanx的反函式。計算方法:設兩銳角分別為A,B則tanA=1.9/5, A=arctan1.9/5tanB=5/1.9, B=arctan5/1.9這兒可以這樣表示,如果求具體的 ... 於 www.itsfun.com.tw -
#41.poj 1183 反正切函式的應用 - w3c學習教程
使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1),速度就快多了。 我們將公式(4)寫成如下形式. arctan(1/a)= ... 於 www.w3study.wiki -
#42.arctan4等於多少度,arctan兀4等於多少,怎麼箅 - 知識的邊界
計算方法 如下: (π/4)這個角度在三角形中不是特殊角,專所以我們可以通屬過計算機來計算,在計算器中輸入arctan(π/4) ... 於 www.bigknow.cc -
#43.Arctan的快速近似算法- 云+社区 - 腾讯云
CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法即坐标旋转数字计算方法,是J.D.Volder1于1959年首次提出... numpy(二). 计算圆周率π的 ... 於 cloud.tencent.com -
#44.CN102959503B - 用于集成电路设备中的三角函数的计算
[0003] 在集成电路设备中可用于计算Ξ角函数的一个方法是C0RDIC算法,其使用W下Ξ个 ... [0136] 对于反正切(即arctan(x)或tanι(χ)),情况是相反的,因为输入在负无穷大 ... 於 patents.google.com -
#45.arctan 公式
反正切函數是反三角函數中的反正切,意為:tan(a)=b;等價于Arctan(b)=a [2] 。 ... 2013-04-14 excel里arctan怎么計算12 2014-10-04 Excel中求arctan的公式是什么? 於 www.bransbury.me -
#46.角度轉弧度角度換算,單位換算,單位轉換 - Qkaxtw
接下來就讓我們看看角度轉弧度的三角度= 弧度x 180/π ; //如此一來便可以計算物件旋轉角度. 但弧度是怎麼來的呢. 以下是atan2 半角公式: 利用arctan ... 於 www.bestwoodcrvng.co -
#47.請教高手在Excel中能計算反三角函式arccos嗎?如何
6、接著,對接下來的反餘弦函式、反正切函式進行與計算反正弦函式一樣的操作,插入公式分別對應【acos】、【atan】即可。 於 www.locks.wiki -
#48.[微積] 反三角函數積分- arctan(xy) - 批踢踢實業坊
請見諒Orz} : 我當下只想到用分部積分,但是看了一下解答是x.arctan(xy) : 但我不知道怎麼算的,因為計算過程書上直接跳了步驟. 於 www.ptt.cc -
#49.使用低g三轴加速度计测量倾斜度 - STMicroelectronics
第二种方法是利用三角函数公式6和7计算俯仰和滚转倾斜角,在360度旋转时保持恒定灵. 敏度,如图6所示。 公式6. 公式7. AM06694v1 β α γ. X. Z. 於 www.st.com -
#50.三角函數- 維基教科書,自由的教學讀本 - Wikibooks
{\displaystyle {rad}=\pi {\frac {deg}{. 常用的弧度轉換公式:. 於 zh.m.wikibooks.org -
#51.反三角函數求角度 - Mypagn
反三角函數計算器(角度計算) 反正弦asin 反余弦acos 反正切atan 反余切acot 反正割asec ... 來達到需求y = tan( θ ) θ = arctan( y ) Unity 中就有兩種arctan 的方法1. 於 www.mypagnaje.co -
#52.透徹說明反正切atan2函數比反正切atan函數的區別 - FUTURE ...
atan2(Math.atan2 方法) public static atan2(y:Number, x:Number) : Number 以弧度為單位計算並返回點y / x的角度,該角度從圓的x軸(0點在其上,0表示圓心)沿逆 ... 於 futureatm.pixnet.net -
#53.单双属性克制系数计算方法与n属性计算公式猜想 - 4399游戏资讯
本文主要是介绍单属性与双属性的克制系数计算方法,解析常见的错误的计算方法加以 ... )<0,Int[2/π*arctan(x-0.5)]=-1,Int[2/π*arctan(x-0.5)]+1=0;x≠0(即x=0.5,1 ... 於 news.4399.com -
#54.三角函數怎么算三角函數在線計算器 - Sfoy
如果積分算到這一步因為不會計算sec arctan\frac{4}{3} 的值,主要包括正弦三角 ... 函數中什么是振幅,arctan怎么計算,三角函數是直角三角形中,三角函數的計算方法_ ... 於 www.lacommandebessau.co -
#55.計算効率の良いarctan関係式の探索の試み - 九州工業大学
arctan 関係式を探索する方法として,実装が容易なのは三角関数の加法定理を使って総あたり方法で調べる方法や,加. 法定理を変形し方程式を立て,整数解 ... 於 www.pluto.ai.kyutech.ac.jp -
#56.tan多少等於,tan多少等於15 - 貝塔百科網
a=56.3099°. tanθ=1.5的角度為? 2樓:匿名使用者. arctan(1.5)≈56.3099°≈0.98279rad. 3樓:匿名使用者. 你想要計算方法還是結果? 結果是: 56.3099度. 於 www.beterdik.com -
#57.python畫反正切圖 - 台部落
atan 和atan2 都是反正切函數,返回的都是弧度對於兩點形成的直線,兩點分別是point(x1,y1) 和point(x2,y2),其斜率對應角度的計算方法可以是: angle ... 於 www.twblogs.net -
#58.CORDIC - 台灣Word
... Computer)演算法即坐標旋轉數字計算方法,是J.D.Volder1於1959年首次提出, ... 取a=arctan(2^-k), 即tan(a)=2^-k, 則cos(b) – tan(a)sin(b) 可通過移位和減法來 ... 於 www.twword.com -
#59.Arctan反正切函数计算器
arctan计算 器,arctan计算器怎么按,科学计算器arctan,计算器怎么算arctan,计算器计算arctan,计算器求arctan,计算器算arctan,计算器上arctan,科学计算器算arctan ... 於 www.99cankao.com -
#60.4.1數學基本函數 - MATLAB 之工程應用
計算arctan (1)+arccot(1)之值 >>atan(1)+acot(1) ans = 1.5708 >>atand(1)+acotd(1) ans = 90 前者之單位為弧度,後者為度數,其實兩者所指的角度是 ... 於 bime-matlab.blogspot.com -
#61.实例讲解使用Win10计算器计算反三角函数的方法 - 脚本之家
win10计算器怎么用?如何使用windows10系统自带的计算器计算反三角函数(arcsin,arccos,arctan),如何计算双曲函数呢?接下来小编就给大家说说 ... 於 m.jb51.net -
#62.说一下反三角函数atan等的角度计算值,弧度制和角度制
我们平时在进行数学计算是,往往会用到三角函数和反三角函数,最常用的反三角函数大概就是atan了,因为这个相当于给定两点之间直线的夹角了。1, ... 於 blog.csdn.net -
#63.Actionscript - 角度計算- iT 邦幫忙::一起幫忙解決難題
角度= 弧度x 180/π ; //如此一來便可以計算物件旋轉角度. 但弧度是怎麼來的呢. 以下是atan2 半角公式: 利用arctan 計算, 所以tan 當然要搞清楚. 於 ithelp.ithome.com.tw -
#64.アークタンジェントの計算方法 - tan^-1(2/3)を教...
そのままでは収束が遅いので、加法定理を使って収束の速い形に直します。 tanθ=2/3 とおくと、 tan(π/4-θ) = (1-tanθ)/(1+1・tanθ) = 1/5 arctan(2/3) ... 於 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp -
#66.反三角函數_百度百科 - QAVHP
它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余 ... 實例講解使用Win10計算器計算反三角函數的方法@ 科技幫的部落… 於 www.tonymcveystudts.co -
#67.反正弦、反余弦和反正切 - 数学乐
sin (正弦 函数)以角度θ 为输入来计算对边斜边的比. 正弦与反正弦. sin -1 (反正弦)函数以 对边斜边 的比为输入来计算角度 θ ... tan -1 也可以写成atan 或arctan。 於 www.shuxuele.com -
#68.數學函數- Visual Basic
這個範例會使用Atan 類別的方法Math 來計算pi 的值。 VB 複製. Public Function GetPi() As Double ' Calculate the value of pi. Return 4.0 * Math. 於 docs.microsoft.com -
#69.R语言中的数学计算 - 粉丝日志
如果计算器中能嵌入R的计算函数,那么绝对是一种高科技产品。 ... arctan(x) = y tan(y) = x - pi/2 < y < pi/2 arccsc(x) = y csc(y) = x - pi/2 ... 於 blog.fens.me -
#70.三角函數角度計算
1、數學計算公式: (1)三角函數的定義(2)正弦定理. arctan計算器在線30 07 2021 ... 「角度」與「弧度」的轉換方法為:角度乘以pi 180 為弧度;弧度除以pi 180 是 ... 於 lfm.in.net -
#71.角度数换算公式(三角函数计算换算角度) | 亿百科
科学计算器上有反三角函数的按键一般是arcsin,arctan或sin^-1,tan^-1,直接输入或. 还有的是inv,先输入inv在输入sin,tan等tan表示输入角度计算正切 ... 於 www.52vmi.cn -
#73.【并行计算】六种方法计算圆周率| LittleDva Article
这里选用了反正切函数y=arctan(x),利用公式 ,可以得到下图中曲线与坐标轴之间围成的面积为π/4。 在计算机中,计算图形的面积一般可以用划分+近似为梯形 ... 於 littledva.cn -
#74.atan() 和atan2() 快速算法 - CHG
解決方法很容易,有一個已經幫你處好的函式是atan2() 可以直接輸入atan2(dy, dx) 計算出正確的結果,不過出來的角度是-PI~PI 逕度還需要處理一下轉為角度 ... 於 charlottehong.blogspot.com -
#75.反正切函式:定義,性質,計算 - 中文百科全書
計算方法 :設兩銳角分別為A,B,則有下列表示:若tanA=1.9/5,則A=arctan1.9/5; ... 中文名:反正切函式; 外文名:inverse tangent; 定義:函式y=arctan(x) ... 於 www.newton.com.tw -
#76.arctan 計算方法arctan_百度百科 - VHJK
arctan _百度百科. arctan 計算性質下面不加證明地給出若干性質。反正切函數滿足最后一式稱為反正切相加(減)定理[3] 。反三角公式在無窮小替換公式中。當時, 。 於 www.paffatmpte.co -
#77.arctan 公式
Pythonの数学関数の標準モジュールmathを使うと、三角関数(sin, cos, tan)および逆三角関数(arcsin, arccos, arctan)の計算ができる。9.2. math ... 於 www.tastefn.xyz -
#78.arctan - 反正切 - 中文百科知識
Arctangent(即arctan)指反正切函式,反正切函式是反三角函式的一種,即正切函式的反函式。一般大學高等數學中有涉及。 ... 簡介 纏距的計算方法 膛線 ... 於 www.easyatm.com.tw -
#79.tan a 4 3,那麼a等於多少度
反正切函式:arctan (4/3)≈53.130102354155978703144387440907°。來. 順便源說一下**ice 的表示方法bai是不對的,google計算du器一下就出問題zhi了。 於 www.doknow.pub -
#80.arctan1怎麼算? - 劇多
計算 過程如下:. 1、 arctan表示反三角函式,令y=arctan(1),則有tany=1。 2、由於tan( ... 於 www.juduo.cc -
#81.たったの1分でわかる!アークタンジェントの基本【微分 ...
arctan の 「arc」は数学では「弧」を意味し、 ... って思う方もいるかもしれませんが、積分の計算時に使うとずいぶん楽になる場合があるんです ... 於 univ-study.net -
#82.正切怎麼算
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x 的那個唯一確定的角,即tan(arctan x)=x,反正切函數的 ... 的大小, 這三個比是不變的計算方法: 用一條邊的長度除以另一條邊的長度. 於 www.thecrownvics.me -
#83.的公式,才不用計算超多項級數 - Facebook
但其實有一類計算π 的途徑的難易度高中生就能理解啦。那就是梅欽類公式(Machin-like formulae),也就是將π 表達為幾個有理數的arctan 反正切函數的線性組合,而arctan(x) ... 於 m.facebook.com -
#84.复数相位近似估计- 桂。 - 博客园
主要记录几种复数相位计算的方法,暂未做进一步的比较分析。 一、逼近简述. 复数相位估计的问题可表述为 ... 利用pade近似,可得到arctan的逼近公式:. 於 www.cnblogs.com -
#85.約翰·梅欽
這個新公式是π的萊布尼茨公式(π/4 = arctan 1)的變形,它的好處是它顯着提高了收斂速度,這使其成為一種更實用的計算方法。 為了將π 計算到小數點 ... 於 www.wikiwand.com -
#86.python如何计算方位角python计算方位角代码实例| 一聚教程网
atan 和atan2 都是求反正切函数,如:有两个点point(x1,y1), 和point(x2,y2);. 那么这两个点形成的斜率的角度计算方法分别是:. 於 www.111com.net -
#87.Python atan或atan2,我应该使用什么? - - 2022
我的公式f = arctan(ImZ / ReZ)有两个选项:选项1(atan):ImZ ... 使用两个参数代替一个参数的目的是收集有关输入符号的信息,以便返回计算出的角度的适当象限,这 ... 於 cn.ourladylakes.org -
#88.高等數學被Python輕鬆化解?數學:我這麼不要面子嗎? - 壹讀
導數概念和導數的幾何意義,以及計算多元函數偏導數和全微分的方法。 ... 求函數y=arctan(1/x) 的左右極限. x = sp.Symbol('x'). fr = sp.atan(1 / x). 於 read01.com -
#89.Arctan反正切函数在线计算器 - OSGeo中国
Arctan 反正切函数在线计算器. 分类: 三角函数计算 更新时间: 2021-01-28. Help edit. arctan 数值. 单位. ° (度), rad (弧度). Calculate Clear. 於 www.osgeo.cn -
#90.急求arctan的计算公式 - 搜狗搜索
arctan 怎么算角度 arctanx图像 · arctan公式怎么算 arctan角度对照表 · arctan所有公式 arctan计算器 · arctan特殊值表 arctan30度等于多少. 於 z.sogou.com -
#91.arctan 計算方法
arctan 計算方法. 則有下列表示:若tanA=1.9/5,余弦, 有理數から$\pi$ を求める計算の代表例である。 詳しくはarctan とは? のページを見てほしい。 於 www.bailliphornay.co -
#92.arctan公式 - Dykpo
反三角函數如何計算?比如arctan√3,arctan_1_ : 你好!arctan√3 =π 3+kπ(k∈Z) arctan(-1) =-π 4 ... 於 www.sibinlb.co -
#93.角度制下的反三角函數計算程序- 人人焦點
ArcTan (x)) End If Output() Else Goto Start End If End Sub Sub Input() ... 反三角函數的「乾貨」來了——反三角函數核心思想與方法——「1個 ... 於 ppfocus.com -
#94.三角函數角度計算
「角度」與「弧度」的轉換方法為:. Arctan反正切函数在线计算器反正切正切函数.56 The horn antenna is a broadband passive device, shaped like a pyramid horn, ... 於 kmrd.qiq.jp.net -
#95.斜率计算:反正切函数Math.atan() 与Math.atan2() 的区别
Math.atan()和Math.atan2()两个函数可以计算反正切,接下来分析一下具体用法: ... 二、Math.atan2(). Math.atan2()接受两个参数x和y,方法如下: ... 於 blog.pfan123.com -
#96.求直角三角形的角度| Front-End Math
我们需要计算角A 的角度是多少。JavaScript中 Math.asin 是求反正弦值, Math.acos 是求反余弦值,, Math.atan ... 於 chanceyu.github.io