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國小學生有理數運作能力電腦化評量的發展與應用

為了解決RO 試算的問題，作者蔡柄崑 這樣論述：

本研究參考Arieli‐Attali和Cayton‐Hodges（2014）有理數能力發展軌跡的理念，研發有理數運作能力電腦化評量 (Computerized Assessment on Rational Number Operation Ability, CARNOA)，針對各發展水準及難度層次的試題特徵進行探討，以描述學生有理數運作能力的表現概況，進而提供落後學生有理數學習介入教學設計的具體參考。研究中有理數運作能力電腦化評量分為四、五、六年級三式評量，學生樣本四年級151人、五年級187人、六年級197人，共有535人，相鄰兩年級評量含共同試題。其中四年級評量平均答對率為0.51，內部

一致性為0.85；五年級評量平均答對率為0.53，內部一致性0.87；六年級評量平均答對率0.63，內部一致性0.80。學生有理數運作能力與在校成績相關組型，四年級相關以數學科0.46最高、國語0.34最低，五年級相關以數學科0.50最高、國語0.26最低，六年級相關以自然科0.53最高、數學0.52次之、社會0.49最低。整體來說本評量題庫與數學成績相關較高、與國語相關較低，相關組型尚稱符合預期。本評量的實徵難度與設計依據的發展軌跡水準順序大致相符，難度從最簡單的部分/整體、單位分數、測量結果、到最難的有理數稠密性與彈性表徵等水準；但各發展水準之內試題仍有相當的難度變異。研究中進一步以實徵難

度値-1、0為切點，將試題分為基礎、精熟、進階三個難度層次，並以該層次測驗預期答對率60%為標準，以三個層次的平均難度試題特徵曲線對應答對機率0.6的點為切點，將學生分為未達基礎、基礎、精熟、進階四個表現水準。37題試題中，基礎層次共12題，主要為能進行等分模擬操作、能應用同分母分數加法解題、及能辨識[0,1]數線上分數的位置。精熟層次共14題，主要為能辨識非[0,1]數線上分數的位置並能應用異分母分數加法解題。進階層次共11題，主要為能應用分數稠密性與分數乘法解題。全體學生中有20%未達基礎水準、25.8%為基礎水準、48.8%為精熟水準、5.4%為進階水準。六年級學生各表現水準的人數比率由

低到高依序為5.6%、19.8%、65%、和10.2%。未達基礎水準的學生在水準一（部分/整體）的試題中答對率只有0.56，顯示未達基礎水準的學生連對等分的概念應用都尚待強化。基礎水準的學生在水準二（單位分數）的試題答對率0.68，顯示基礎水準的學生能掌握等分的概念、單位分數的數線表徵與同分母分數加法應用解題，但尚無法理解假分數或進行異分母分數加減法解題。精熟水準的學生在水準三（測量結果）的試題答對率0.75，顯示精熟水準學生能將分數視為測量的結果數值，也能進行異分母分數加法應用解題，但還沒有分數稠密性的概念。進階水準的學生在水準四（表徵彈性）的試題答對率0.70，顯示進階表現水準的學生已具備

分數稠密性的概念並能進行分數表徵的彈性轉換。未達基礎學生在基礎層次的題目平均答對率尚在50%以下，顯示他們對於等分的概念、同分母分數加法應用解題、或辨識[0,1]數線分數位置的題目都還未能充分駕馭。達到基礎水準以上的學生在回答基礎層次試題，有超過76%的平均答對率，顯示他們已經可以掌握基礎層次試題；達到精熟水準以上的學生在回答精熟層次試題，有超過81%的平均答對率，已經能夠辨識非[0,1]數線上分數的位置及應用異分母分數加法解題；達到進階水準學生在回答進階層次試題，有79%的平均答對率，已經能應用分數稠密性與分數乘法解題。針對未達基礎學生的介入支援，建議可以由重複分半、等分成較多份數、非10等

分分數數線表徵及同分母分數加法應用等概念開始發展輔助方案。學生有理數運作能力年級與性別二因子變異數分析發現，年級因子達顯著，學生有理數運作能力隨年級越高表現越好，η2為0.175。其中性別差異未達顯著，與台灣小學生數學成就無性別差異的結果大致相符。