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國立高雄師範大學 數學系 陳振遠所指導 詹凱喆的 平方根的探究 （2017），提出Mac 根號關鍵因素是什麼，來自於數學史、完全平方數、平方根、無理數、迭代法、數值分析。
而第二篇論文國立臺灣師範大學 電機工程學系 許陳鑑、王偉彥所指導 潘偉正的 SIFT影像辨識演算法及其在FPGA之實現 （2015），提出因為有 影像辨識、影像特徵提取、SIFT演算法、FPGA的重點而找出了 Mac 根號的解答。
平方根的探究
為了解決Mac 根號 的問題，作者詹凱喆 這樣論述：
本研究在於提供多元的角度及思考模式來了解平方根的發展過程，讓人們了解到平方根除了在數學上的重要性外，亦對於解決生活問題上提供了何等的便利性。本研究先蒐集有關數學史的書籍、期刊、論文、網路資訊……等，再將所得的資料整理並分析其優缺點後，進行分類及評論，最後以下列的結構呈現成果：一、針對平方根的重要性及其符號的演變進行述說。二、西方世界中平方根的歷史，主要以埃及、巴比倫及希臘為主。三、東方世界中平方根的歷史，主要以中國、印度及波斯為主。四、蒐集並分析現今較為代表性或較為特殊的開方根計算方式。五、針對上述提到的開方根方式進行統整及評論。研究結果發現古今中外的數學家，對於開方根的探究方向大致上可分為
完全平方數的開方、以估算法預測小數部份的數值及求出精準值等三種。而在這三種探究方式各自的發展下，我們可以發現到，同一種發展類型雖於開始的著手點不一，但大多最後會得到頗為類似的公式，此在結論部份會有詳述。此研究希望讓人們可以從本論文的蒐集中，找到最適合自己的方式來進行平方根和無理數這重要的數學性質的探討。
SIFT影像辨識演算法及其在FPGA之實現
為了解決Mac 根號 的問題，作者潘偉正 這樣論述：
本文提出將SIFT影像辨識演算法實現於FPGA上，以解決影像辨識需要大量運算時間，而使得系統無法即時運算之問題。為了大幅減少邏輯單元之需求以及提升系統頻率，我們依照硬體適合之架構以及平行處理的優勢，針對SIFT演算法進行改良，如使用軟體預先計算高斯模板、使用數值方式避免反矩陣使用除法器以及將影像金字塔使用平行處理之架構實現等。除此之外，我們也使用CORDIC演算法進行三角函數、平方相加開根號以及反三角函數等實現，還有使用最佳化演算法找出高斯影像所需之最佳參數，並在硬體中進行連續高斯影像金字塔之近似，最後使用硬體實現影像梯度直方圖統計，如此一來就能於硬體中進行特徵主方向偵測以及特徵點描述之功能
，而論文中會清楚介紹上述所提到之實現方法。而為了降低開發之困難性，首先以軟硬協同設計之架構對部分模組進行加速設計，完成後，再將整個系統以全硬體方式進行實現，值得一提的是，整個系統電路皆是由管線架構設計而成，因此可以大幅提升運算效率，進而達到即時運算之目標，從實驗結果證實，電路模組運算速度相較於軟體有大幅提升，而硬體實現結果相較於軟體之誤差也保有相當之精確度。