普朗克常數計算的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列問答集和資訊懶人包

包立的錯誤，量子時代的革命：反覆驗證、多方討論，自錯誤中不斷進步的科學

為了解決普朗克常數計算的問題，作者盧昌海 這樣論述：

包立：「偉大的問題來了又去了，別人解決並書寫了它們。」 科學史上最富戲劇性的「完美錯過」！ 物理學界的完美主義者 × 震撼科學界的大發現 一起來探討「談天說地」的科學奧祕！ 　　【多少次轉動能復原魔術方塊】 　　魔術方塊為什麼會有這麼大的魅力呢？ 　　那是因為它具有幾乎無窮無盡的顏色組合。經過許多次隨意的轉動之後，如果你想將它復原，可就不那麼容易了。因為魔術方塊的顏色組合的總數是一個天文數字；事實上，它的長度足有250光年！ 　　【包立的兩次「戲劇性」錯誤】 　　包立是一位以批評尖刻和不留情面著稱的物理學家。而且他的批評尖刻和不留情面絕不是「信口開河」型的，而是以縝密思維和敏銳目光為

後盾的，唯其如此，他的批評有著很重的分量，受到同行們的普遍重視。以上種種，都使得包立的錯誤具有了別人的錯誤難以企及的戲劇性…… 　　【彗星的倉庫——歐特雲】 　　1950年，荷蘭天文學家歐特在對幾百顆長週期彗星的軌道進行分析之後，提出了一個大膽的設想。他認為在距太陽幾萬至十幾萬天文單位處存在大量的小天體，它們是長週期彗星的源泉，它們若碰巧進入內太陽系，就會成為長週期彗星。由那些小天體構成的就是歐特雲。由於那些小天體是長週期彗星的源泉，因此歐特雲就像是一個裝滿彗星的「大倉庫」。 　　【科學家牛頓的神學告白】 　　眾所周知，宗教在西方社會中存在了極漫長的時間，直至今日依然擁有強大的影響力。在這

種背景下，人們可以很容易地在科學家——尤其是早期科學家，比如牛頓——的言論中找到虔誠的神學告白。這些言論理所當然地被宗教信徒們視為是宗教對科學曾經有過重大貢獻的證據。 　　那麼，究竟該如何看待那些科學家的神學告白——尤其是：它們是否足以作為宗教對科學有過重大貢獻的理由？ 本書特色 　　全書共分為四大部分：數學、物理、天文及其他。內容涉及豐富多元的科學常識，並且觸類旁通科學家小傳及經典理論科普。作者以堅實的學術背景為基礎，輔以流暢文筆，簡練而準確地敘述各類科學知識，望讀者能走近科學，一探自然界的奧祕。  

相對的宇宙，愛因斯坦的困惑：黑洞謎團、弔詭悖論、學者舌戰……淺談相對論與20世紀物理學

為了解決普朗克常數計算的問題，作者張天蓉 這樣論述：

一本所有人都能輕鬆閱讀的相對論科普作品 一窺愛因斯坦與20世紀物理學界的精采大戲   　　◎當牛頓不再可靠：相對論與量子力學　 　　19世紀末，牛頓力學和馬克士威電磁理論成果斐然。不過，科學畢竟是無止境的，晴朗的古典物理天空中慢慢地積累了兩片烏雲。而愛因斯坦生得「逢時」，他抓住了這兩片烏雲。他稍稍撥弄了一下第一片烏雲，一篇光電效應的文章，引出了量子的概念。後來，在許許多多物理學家的共同努力下，創立了量子理論。而第二片小烏雲，則引發了愛因斯坦的相對論革命。 　　 　　量子論和相對論，分別適合描述遠離人們日常生活經驗的微觀世界和宏觀世界。兩個新理論的誕生需要人們轉變觀念，因為這兩個理論導致了許

多與人們生活經驗不符的奇怪現象，諸如量子力學中的「薛丁格的貓」、本書中將要介紹的「孿生子悖論」等。 　　 　　有位詩人為牛頓寫下幾句令人感動的墓誌銘： 　　 　　「上帝說，讓牛頓降生吧。於是世界一片光明。（God said, Let Newton be! and all was light.）」 　　 　　另一位詩人則在後面加上了兩句玩笑話： 　　 　　「魔鬼撒旦說，讓愛因斯坦出世吧。於是，大地又重新籠罩在黑暗之中（But Satan brought Einstein to the fore. Now all is dark, just as before.）。」   　　◎愛因斯坦的鎖：廣義

相對論的數學功臣黎曼幾何 　　愛因斯坦曾經在一次演講中談到數學和物理的關係時作了一個比喻。大意是說，如果沒有幾何只有物理，就好像文學中沒有語言只有思想一樣。的確如此，愛因斯坦對時間、空間非同尋常的見解，對重力、加速度等效而使得時空彎曲的幾何思想，令他感到無比快樂而著迷。因此，他當時感到急需找到一種合適的語言來描述他的物理概念，說出他深奧的思想！這是一種什麼樣的語言呢？在建立廣義相對論的過程中，愛因斯坦迷惘而困惑了好幾年，直到1912年的一天，他突然想到，解開祕密的鑰匙似乎就是高斯的曲面論。於是，他立刻請教好友格羅斯曼。完全出於他的意料之外，格羅斯曼告訴他，比高斯的曲面論更進了一步，半個世紀之前

的黎曼，已經幫他的重力理論想出了一個完美的數學結構：黎曼幾何。 　　 　　數學，特別是黎曼幾何，無疑對愛因斯坦創立廣義相對論有至關重要的作用。儘管愛因斯坦曾經被數學老師稱為懶狗，大眾中還傳說他數學曾經不及格之類的謠言，但那都不是一個真實的愛因斯坦。其實，愛因斯坦並不缺少數學天賦。按他自己的說法，16歲之前就已學會歐氏幾何和微積分。只不過，年輕時代的愛因斯坦出於對物理的執著和熱愛，只把數學看成為表述他的物理思想的語言和工具。   　　◎霍金的賭注：圍繞數名物理學大師的黑洞戰爭 　　你可能沒有聽說過，霍金因為對黑洞問題的理解，曾3次與物理學界的同行們打賭，但有趣的是，每次都以霍金輸掉賭局而告終。

　　 　　1997年，索恩、普雷斯基爾與霍金就以上所述的黑洞資訊丟失問題打賭。霍金認為黑洞蒸發後資訊消失了，而索恩和普雷斯基爾認為黑洞可以隱藏它內部的資訊，三人打賭的賭注是一本百科全書。 　　 　　黑洞資訊悖論，實際上也是因為廣義相對論與量子理論的衝突而產生的，霍金站在廣義相對論一邊，色斯金等人則站在量子論一邊。索恩和普雷斯基爾其實都算是重力方面的專家，不過，他們獨具慧眼，將賭注下到了色斯金一邊。 　　 　　色斯金和特霍夫特從計算黑洞熵中悟出了一個全象原理　　（Holographic principle），從而解釋了資訊悖論。全象原理認為，資訊不會丟失，黑洞的邊界儲存了進到黑洞中的包括物質組成

和相互作用的所有資訊。 　　 　　全象原理的成功，使得霍金本人也認輸：在2004年一次廣義相對論和重力國際會議上，霍金宣布，黑洞的演化是符合因果律的，並沒有丟失資訊，他承認輸掉了這場賭局。   本書特色   　　－由專業物理學者執筆，文筆輕鬆有趣 　　－減少使用專業術語和數學公式 　　－眾多圖片解說，深入淺出介紹深奧物理理論 　　－使用素材具有學術價值，涉及許多前線科學家正在思考的問題 　　－捨棄解說枯燥公式，著眼於梳理科學家建立理論的思路 

電漿層頂中注入粒子的效應之模擬

為了解決普朗克常數計算的問題，作者翁浚瑋 這樣論述：

當磁場方向為南向的太陽風吹向地球時，會產生一個方向從黎明指向黃昏(dawn-to-dusk)的電場[1]，這個電場會和地球磁場作用並將在地球夜側磁尾(Magnetotail)附近的電漿粒子往地球方向飄移，當來到地球電漿層頂(plasmapause)時，因環境中的電漿密度增加[2]而屏蔽了dawn-to-dusk電場，使得電漿粒子因飄移效應的消失而留在電漿層頂，這些粒子稱為為注入粒子。注入粒子在這段過程因為所處環境的磁場變化導致垂直磁場方向的熱速度增加而改變原有的速度分布。本研究透過質點網格法(particle-in-cell)模擬注入粒子與電漿層頂外圍粒子混合時的情況，並藉由頻譜分析及觀察速

度分布的變化來研究此現象。 首先，透過選取歸一化常數，帶入所使用的方程式中去求得用於電腦程式中的歸一化方程式。接著使用質點網格法將空間切割成網格狀並且藉由線性內插法將電場、磁場、電流密度、電荷密度記錄於格點。使用巨粒子(marcroparticle)模擬一團真實粒子，蛙跳法(leap-frog integration)則作為電磁場與粒子的更新方式，為了滿足蛙跳法的限制，更新粒子速度時採用Boris’s rotation算法[3]。 在產生粒子的位置和速度分布方面，使用程式語言Python的擴充程式庫NumPy中的Random Generator模組，這個模組採用了Permuted

Congruential Generator (64-bit, PCG64)[4]作為亂數產生器。 本篇論文假設電漿層頂附近粒子的初始速度符合馬克示威-波茲曼分布(Maxwell–Boltzmann distribution)，同時假設注入粒子的初始速度符合馬克示威-波茲曼分布加上第一絕熱不變量在垂直磁場方向速度的加熱效應，背景磁場則假設符合地球磁場模型[5]，電漿環境滿足週期性邊界條件(periodic boundary condition)，時間尺度方面，選擇關注在電子的時間尺度上，而由於電子對於勞侖茲力（Lorentz force）的反應時間遠快於質子，因此將質子近似為靜止並均勻的

分布於模擬環境中。 模擬了三個情境-無注入粒子、有和電漿層頂粒子溫度相同的注入粒子、有和電漿層頂粒子溫度不同的注入粒子。在能量方面，不管有無注入粒子，粒子總能量都占了系統總能量的99%以上，總電磁場能量則佔有不到1%。而在不到1%的總電磁場能量中，電場能量也是占有超過99%的比例，磁場能量則只占相當微小的比例。 在溫度方面，粒子總溫度在三種情境時大致都維持不變，但是對垂直和平行背景磁場方向上的溫度來說，當有注入粒子時，垂直方向的溫度會逐漸下降，平行方向的溫度則會逐漸上升直到平衡，無注入粒子時則兩方向的溫度都沒有變化。 透過頻譜分析發現，在有注入粒子時，0到0.02秒間在低頻(

R、L波 > O波。