數學用途的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列問答集和資訊懶人包

數學可以救羅馬？！：20個數學世界裡的奇妙謎題

為了解決數學用途的問題，作者伊恩．史都華 這樣論述：

★暢銷科普作家伊恩．史都華的神奇數學世界 ★《大自然的數學遊戲》、《生物世界的數學遊戲》、《給青年數學家的信》作者又一力作 　　纏在一起的電話線、下不完的棋、這樣綁那樣弄的鞋帶、怎麼切都大大小小的蛋糕，20個生活裡的科學，數學天地神奇又迷人的謎題！ 為什麼電話線總是打結？ 一個木箱最多可以放進多少瓶牛奶？ 怎麼綁鞋帶用到的鞋帶最短？ 為什麼科學家說復活節是一個準晶體？ 君士坦丁大帝如果懂得0與1程式設計，就可以挽救羅馬帝國的命運？！ 還有，更重要的，怎樣切蛋糕才不會讓你的那一半比我的這一半大？ 　　洗牌，洗牌，洗牌，洗牌……喔，又回到了起點，數學怎麼解釋這個撲克牌玩家的夢魘？為什麼只有極少數聰

明的數學家，才能證明兩個肥皂泡泡連在一起應該變成什麼形狀？月球帝國與電子電路有什麼關係？最少需要幾種顏色才能為地圖著色？ 　　在本書中，史都華帶領我們穿越腦力激盪的數學世界，經歷一場不凡的旅程。我們將邂逅二十個神奇的謎題--一些是嚴肅的實際應用，其他是即使最好的數學家也感到困惑的問題--全都十分迷人又詭詐多變。 　　史都華是廣受歡迎的數學科普作家，他揭露了沒完沒了的棋局的奇特奧祕、瘋狂閃爍的螢火蟲，當然還有如何切蛋糕最好的爭議。從鞋帶、肥皂泡到西爾賓斯基墊片三角形，他告訴我們數學的多樣性和力量，主題從圖形、機率和邏輯、拓撲學到準晶體，無所不包。 本書二十個章節，幾乎每一章均可獨立閱讀，揭示一個

你從不知其存在的數學天地。 作者簡介 伊恩．史都華（Ian Stewart） 　　華威大學（Warwick University）數學教授，英國皇家學會（Royal Society）院士，國際知名數學科普作家。他獲獎無數，不僅影響數學領域本身，也致力於大眾對數學的理解，以及其他相關科學範疇。 　　史都華著作等身，作品包括《上帝擲骰子嗎？》（Does God Play Dice?）、《大自然的數學遊戲》（Nature's Numbers）、《生物世界的數學遊戲》（Life's Other Secret）、《雪花是什麼形狀？》（What Shape Is a Snowflake?）、《數學歇斯底里

》（Math Hysteria）、《給青年數學家的信》（Letters to a Young Mathematician）、《更平坦之地》（Flatterland）等書。 譯者簡介 陳品秀 　　台北市人，台大哲學系畢業，先後在美國新墨西哥州州立大學和亞歷桑納大學藝術研究所取得碩士學位。主要關注為視覺藝術和大眾文化。現為英文教師，並從事藝術創作和翻譯，譯作包括《設計小史》、《時尚小史》、《設計的表裡》、《幾隻襪子湊一雙？》等書。 前言 第一章 你的那一半比我的這一半大！ 第二章 廢除平均律 第三章 算術與舊鞋帶 第四章 悖論失去 第五章 把圓沙丁魚封進錫罐裡 第六章 下不完的棋局 第七章 「

Quod」遊戲 第八章 零知識協定 第九章 月球帝國 第十章 帝國與電子 第十一章 復活式洗牌 第十二章 雙雙泡泡，辛苦又麻煩 第十三章 磚廠裡的交叉線 第十四章 無嫉妒分配 第十五章 瘋狂閃爍的螢火蟲 第十六章 為什麼電話線老纏在一起？ 第十七章 無所不在的西爾賓斯基墊片三角形 第十八章 捍衛羅馬帝國！ 第十九章 拿走三角剖分 第二十章 復活節是一個準晶體 圖片出處 延伸閱讀 前言 　　偶爾，當我覺得異常輕鬆，思緒開始遊走時，我會好奇，如果每個人都像我一樣喜歡數學，這個世界會變成什麼光景呢。電視新聞會以最近的代數拓撲學（algebraic topology）理論來取代庸俗的政治醜聞，青少

年會將數學理論排行榜下載到他們的iPod，而卡利普索（calypso）〔編注：千里達的民歌，也在加勒比群島東、南部演唱，歌詞常以詼諧的語調諷刺當地的政治和社會事件〕歌者（記得他們嗎？）會用吉他撥彈出「輔助定理三」的曲調……這倒提醒了我，1960年代末，民歌手凱利（Stan Kelly，現為凱利．布托〔Stan Kelly-Bootle〕，查看Google）在華威大學（Warwick University）攻讀數學碩士時，真的寫過這麼一首歌。歌曲是這麼開始的： 　　輔助定理三，非常漂亮，而逆定理也很漂亮，　　不過只有上帝和費馬知道其中何者為真。 　　總之，我一向認為數學是靈感和喜悅的來源。我知道

對大多數人來說，數學只會觸動恐懼，而非樂趣，不過我發現自己實在無法認同這樣的觀點。理智上，我了解數學恐懼症廣布的幾項原因：當你希望透過自己的行事風格，以幾句行話和厚顏行徑擺脫麻煩時，再也沒有比一個必須絕對要求正確和精密的主題來得糟糕的事。但情感上，我發現自己很難理解，為什麼攸關我們所居世界的這麼一個活力十足，有著如此漫長和豐富的歷史，且充滿有史以來最傑出的人類智慧的主題，無法引起興趣，迷惑人心？ 　　另一方面，觀鳥人同樣無法理解為什麼其他人不能分享他們的熱情。「我的老天，那不是小鳳頭燕鷗笨蛋的求偶羽衣嗎？英國最後一隻紀錄有案的是1843年在斯凱島（Isle of Skye）發現的，那一隻部分躲

在一個---噢，不好了，它只是尾巴沾有泥土的椋鳥。」沒有冒犯的意思---我蒐集石頭。「哇！真正的亞斯文（Aswan）花崗岩耶！」我們家堆滿了地球岩塊。 　　大多數人認為「數學」這個詞就是習以為常的算術，這或許無可避免。如果你會做，以某種蠢笨的想法來說，它很有趣。如果你不會，它很可怕。更甚者，假若有人拿著一支大紅筆站在旁邊，等著你出點小錯，以便跳進來攪局的話，要對某些東西---無論是數學或觀鳥---感興趣絕非易事（只是一種比喻，卻再真不過）。畢竟，朋友間一、兩個小數點算什麼？但英國國民教育課程和小亨利的理解之間的鴻溝呢，數學的諸多樂趣似乎就在古老過時的方式中遺失殆盡。多可惜啊。 　　我不是宣稱本

書會對大眾的數學能力產生奇效，雖然我假設它或許可以（用哪種方式……啊，那又是另一回事了）。我試著在本書中做的是，說服那些不信邪的人。這本書是為了數學迷、數學狂熱者、積極熱愛數學的人，以及從玩樂中得到許多樂趣且始終保有一顆年輕的心的人而存在的。葛瑞爾（Spike Gerrell）可愛的漫畫強化了輕鬆的氣氛，並且完美表達討論的精神。 　　然而，我的意圖絕對嚴肅認真。 　　我原本想把這本書命名為《數學分心的武器》（Weapons of Math Distraction），這個書名對我來說有平衡嚴肅和輕鬆的作用，所以我可能得感謝行銷部門的否決。但現在這個蛋糕指向的標題也有危險性，你們有些人或許會想買這

本書來獲得一些真正的烹調指導。我可不保證能做到：這是一本關於數學本質的謎題和遊戲的書，不是食譜。蛋糕只是波雷爾測度（Borel measure）的空間而已。 　　嚴重偽裝成……一塊蛋糕。數學老師教我們的不是如何做蛋糕，而是如何平均分給任何數目的人。並且---這一點難多了---不會心生嫉妒。切蛋糕可以簡單地導入數學的分配理論。就像許多入門數學，也是專家戲稱的「玩具模式」那樣，它是從真實世界的東西中徹底簡化出來的。不過它能夠讓你好好思考一些關鍵議題。例如，它凸顯了下面的情況，就是為幾個競爭團體分配資源很容易，只要依他們不同的評價方式，讓他們都認為公平即可。 　　就像之前的書《遊戲、集合與數學》（G

ame, Set and Math）、《我不知道的另一種有趣的數學》（Another Fine Math You’ve Got Me Into）和《數學歇斯底里》（Math Hysteria）（後者和本書一樣是牛津大學出版社〔Oxford University Press〕出版），本書內容擷取自1987年至2001年間，我為《科學人》雜誌（Scientific American）及其外文譯本撰寫的一系列數學遊戲專欄。專欄部分做了些微的調整，所有已知的錯誤已經修正，一些數量不明的新錯誤又加了進來，而讀者們的評論以「讀者迴響」為題，適切地置入章末。我回復了一些因為篇幅關係而未能出現在雜誌上的材料，

所以這是一種「導演剪接（切法）」，我可以這麼說。主題從圖形（graph）到機率，從邏輯到極小曲面（minimal surface）〔編注：所有點的平均曲率（mean curvature）為0的曲面〕，從拓撲學到準晶體（quasicrystal）〔編注：狀態介於非結晶的玻璃態固體（特殊形態的金屬和其他礦石，以及普通玻璃），與具精確晶格的晶體之間光子的原子型物質〕。當然，少不了蛋糕的分配。它們泰半以娛樂價值，而非重要性作為抉擇的要件，所以請不要把內容想像成研究新領域當前活動的完整代表。 　　然而，它的確反映了研究新領域當前的活動。切蛋糕這個熱門議題是悠久數學傳統的一部分---至少可回溯至三千五百年

前的古巴比倫---一種從微不足道的東西中挖掘嚴肅議題的傳統。於是就像本書一樣，當你讀到「為什麼電話線老纏在一起？」時，題目本身不只是用來整理如老鼠巢穴般的電話線圈。最好的數學有一種好奇的本質，所以某個簡單的問題衍生出的想法才能解釋其他許多問題。在真實世界中，許多東西扭轉和旋轉：電話線、植物卷鬚、DNA分子、海底電纜。這四種扭轉和旋轉的數學用途，有著許多截然不同的基本特性：如果電信工程師拿走你的電話線，換上一截旋花植物，你一定會大為光火。不過它們也共同具有一個很有用的特性：一個簡單的數學模式在它們身上發光發熱。它或許無法回答每個你想回答的問題，它或許忽略掉一些重要的實質議題，但一個簡單的模式一旦

開啟了數學分析的大門，那麼更複雜、更精細的模式就能以此為基礎發展出來。 　　在本書中，我旨在利用抽象思維和現實世界的混合體，激發各種數學構想。對我來說，收穫不在於實際解決現實世界的問題。主要的收穫是新的數學。少少幾頁不可能發展出數學上的重大用途，但對任何有足夠想像力的人來說，可以欣賞到一個數學構想如何從一種東西出發，出乎意料地應用於一種不同的東西。本書中的最佳範例或許是「帝國」與電子電路（electronic circuit）的連結。一個關於地球和月球的地圖著色奇怪假設謎題（第九章），可實際應用來測試電子電路板瑕疵這個重要問題（第十章）。重點是，數學家一開始是從微不足道的來源（雖然不像這裡舉的

例子那麼微不足道），偶然得出中心構想，進而發現它的用途非同小可。 　　還有另一種方式。第十五章受到一些亞洲螢火蟲引人注目的行為啟發，那裡的雄性螢火蟲同步發出閃爍的光–—或許是為了改善牠們吸引雌性的集體能力，而非個別能力。為什麼閃爍會同步呢？這裡重點出現了，數學指出問題所在並提供至少部分解答，而後者又更清楚地告訴我們，相同的數學可以應用在其他許多關於同步的問題。我的方法是將整件事轉化成你可以玩的方格板遊戲。繞個彎來說：關於那個遊戲一些看似簡單的問題尚未獲得解答。某種意義來說，我們對實際應用的了解，遠勝於簡單模式本身。 　　除了極少數例外，本書每一章均可獨立成篇。你可以從任何地方切入，如果卡住了，

不管原因為何，都可以放棄那一章，改讀其他章節。你的獲益是---我宣稱---充分了解數學主題的寬廣，以及可以比在學校學到的多出多少，對數學的廣泛用途感到訝異，還有將整個主題整合成單一、驚喜有力的一套東西的驚奇跨領域連結。所有這一切將透過解謎和玩遊戲來達成。 　　還有，更重要的是，藉由多動腦來完成。 　　永遠不要低估玩耍的力量。 史都華2006年4月於科芬特里（Coventry） 第一章你的那一半比我的這一半大！如果兩個人想毫無爭議地分享一塊蛋糕，那麼解決辦法向來是「我切你選」。如果多於兩個人想分這塊蛋糕，問題就複雜多了，而且人愈多愈難處理。除非你用一把慢慢移動的刀子，抽絲剝繭切開那些難處……和

那塊蛋糕。一個大塊頭和一個小個子坐在某列火車的餐車車廂，兩人都點了魚。當侍者上菜時，竟然是一大一小的魚。侍者先端給大塊頭選，他馬上搶了那條大的；小個子抱怨說，這實在太不禮貌了。 「那麼，如果讓你先選，你會怎麼做呢？」大塊頭以讓人惱怒的語氣問道。 「我會很有禮貌，選小的那一條。」小個子調侃地回答。 「那好，這就對了，小的歸你啦！」大塊頭回敬道。 就如這個老笑話所言，不同的人在不同環境下會有不同的想法，有些人總是難以滿足。過去五十年間，數學家一直在這類公平分配的問題中掙扎斡旋――通常用蛋糕而不是魚來說明――直到現在總算有了一個周延且相當深入的理論。羅伯森（Jack Robe

rtson）和韋伯（William Webb）引人入勝的著作《切蛋糕分法》（Cake Cutting Algorithms）（詳見書末「延伸閱讀」）中，對這類問題做了全面的探討。在本章和第十四章，我們將一窺這些看似簡單，而且讓大家都滿意他們分得的那份蛋糕的分法。 最簡單的情形是只有兩個人來分，他們――一再重申――想分享一塊蛋糕，而且要能滿足於自己公平分到的那一份。這裡所謂的「公平」是指「比我評估的一半還多」，儘管兩位接受者對蛋糕成分的評價可能不盡相同。例如，愛麗絲可能喜歡櫻桃，而鮑伯偏愛糖霜。更令人玩味的現象之一是，在切蛋糕理論中，如果接受者對蛋糕部位的喜好不同，分蛋糕的工作比較容易。這

一點也不讓人意外，因為我們可以分給鮑伯糖霜的部分，把櫻桃那個部分給愛麗絲，然後得到兩全其美的結果。如果兩人都喜歡糖霜，問題的難度就變高了。如果只有兩位接受者，問題還好解決。這種「愛麗絲切，鮑伯選」的解決方式，已經運作了兩千八百年！兩位參與者之所以認為這種方式還算公平，某種意義上是因為他們沒有抱怨結果的理由。如果愛麗絲不喜歡鮑伯選剩的部分，只能怪她自己分蛋糕的時候不夠謹慎，沒好好地（根據自己的評估）平分。如果鮑伯不喜歡他的部分，是他自己做了錯誤的選擇。

數學用途進入發燒排行的影片

使用Vue框架與Spring Boot建置題庫管理及精熟檢定系統：以Oracle OCA SQL為例

為了解決數學用途的問題，作者劉軒齊 這樣論述：

精熟檢定(Mastery Test)已經被廣泛用於專業證照及執照考試，判斷受測者是否具備足夠的專業能力。在教學上，尤其針對證照導向的課程，教師透過精熟測檢定以瞭解學生是否已精熟特定主題，藉此可動態調整的教學進度。教師執行精熟檢定時，若以人工的方式執行一連串的題庫管理、編製試卷、製作解答卷等活動，將造成極大的教學負擔，進而影響教學成效。本研究以 Oracle OCA SQL 證照考試教學為案例，使用 Vue 與 Spring Boot 框架，開發一題庫管理及精熟檢定系統，以減輕教師執行精熟檢定之教學工作負擔。題庫管理功能上，命題者以 Markdown 格式編制試題內容及其圖片，之後可以批量匯入

題庫並進行維護。命題者也能對試題貼標籤進行試題分類。此外，命題者可透過Excel匯入試題的三個試題參數：鑑別度、難度和機運度(pseudo-chance)，做為精熟檢定功能挑選試題的依據。在精熟檢定功能上，使用 Hambleton and De Gruijter (1983) 提出的測驗方法為基礎，在給予試題參數、檢定範圍及最小可接受之誤判率下，從題庫中選擇最少的試題數產生試題卷及解答卷，以進行精熟檢定。本研究開發之系統，提供教師一個題庫管理及精熟檢定測驗之工具，除了減輕教師教學負擔外，並能以更系統化的方式判斷學生學習精熟度。